Why Pi?

很高興的發現今年Knuth教授的聖誕節課程居然有網路轉播:
http://stanford-online.stanford.edu/seminars/knuth/101206-knuth-500.asx

與大家分享這篇絕不是炫耀文，因為我完全跟不上上課的內容... 但是，
Knuth的課程講的是數學，去聽的卻大多是computer science的學生，是那種畢業後進Google或Apple的工程師，了解一下這些傢伙都在想什麼還滿有意思的。

今年講的內容，90%用到的數學，居然都是我們在台灣的高中生就學過的：

• 排列組合:$C$_n^r=n!/r!(n-r)!
• 機率: 擲兩顆骰子出現12點的機率!?
• 簡單的幾何: 圓的面積=$\pi R$²
• 二項式係數: $(x+y)$ⁿ展開後的係數

Knuth每年都會在耶誕節前夕講一堂跟樹狀結構(tree)有關的課程，今年講的是：如果給你n個節點，你可以排出幾種不同的tree？假設這個數字為$C(n)，$舉幾個例子：

• $C(1)=1$
• $$$C(2)=2$
• $$$C(3)=5$

其中$C(3)=5$如右圖所示

三百年前就有人解出$C(n)$是一個與$\pi$有關的方程式，但一直到2007年才有人提出合理的解釋，說明為什麼樹狀結構的排列組合數量，會和圓形的$\pi$有關。

網路真是神奇的東西，我居然可以聽到史丹佛大學最頂尖的教授的課!

PS: 某人上課的筆記 http://apetresc.wordpress.com/2010/12/28/knuths-why-pi-talk-at-stanford-part-1/